ГОСТ Р 27.403-2009 Надежность в технике (ССНТ). Планы испытаний для контроля вероятности безотказной работы

Приложение Б (справочное). Теоретические основы планов испытаний

Приложение Б
(справочное)

Б.1 Одноступенчатый план

Б.1.1 Оперативная характеристика - вероятность принятия основной гипотезы представляет собой формулу биномиального распределения

, (Б.1)

где - значение ВБР;

- максимальное число наблюдений;

- предельное браковочное число отказов.

Общий вид зависимости от при фиксированных значениях и представлен на рисунке Б.1.

Рисунок Б.1

Б.1.2 План испытаний выбирают следующим образом. Для заданных значений , , , подбирают пару целочисленных значений и таким образом, чтобы одновременно выполнялись равенства

; (Б.2)

. (Б.3)

Б.1.3 Для проведения необходимых вычислений по приведенным формулам следует использовать любую прикладную компьютерную программу по статистическим методам, где имеется формула биномиального распределения.

Б.2 Усеченный последовательный план

Б.2.1 Вероятность принятия основной гипотезы как функции неизвестного значения Р не может быть представлена формулой простого вида - биномиального распределения, как в случае для одноступенчатого плана.

Объем выборки, необходимый для принятия решения, не фиксируется заранее, а определяется в процессе анализа статистических данных, получаемых последовательно по мере их поступления.

Б.2.2 Границы неусеченного последовательного плана испытаний представляют собой две наклонные прямые линии:

- линия несоответствия (браковки); (Б.4)

- линия соответствия (приемки). (Б.5)

Константы, входящие в формулы, равны:

; *; . (Б.6)

_________________
* Формула соответствует оригиналу. - примечание изготовителя базы данных.

Примечание - Следует учитывать дискретный (целочисленный) характер множества точек в пределах координат графика последовательного плана. Линии границ разбивают все множество точек на три области: несоответствия, соответствия и продолжения испытаний.


Преимуществом последовательного плана является минимизация среднего числа наблюдений.

Истинные значения рисков , в последовательном плане не равны установленным значениям , . Известно, что сумма значений истинных рисков не превышает суммы значений установленных, т.е.

,

и если один истинный риск больше заданного, то другой - обязательно меньше.

Б.2.3 Границы усеченного последовательного плана испытаний вычисляют следующим образом:

- установленные значения и умножают на коэффициент меньше единицы. В диапазоне значений , =0,05-0,2 рекомендуемое значение 0,9;

- вычисляют границы последовательного плана испытаний по формулам (Б.4)-(Б.6);

- вычисляют границы одноступенчатого плана испытаний и по формулам (Б.2) и (Б.3) с помощью любой программы по статистическим методам, содержащей формулу биномиального распределения;

- увеличивают границы и на 5%-7%, округляют их до целых значений и используют для усечения последовательного плана испытаний.

Рекомендуемый способ усечения является эвристическим и основан на исследованиях свойств планов испытаний для контроля средней наработки до отказа или на отказ.

Б.4 Комбинированный план

Б.4.1 Комбинированный план изображен на рисунке Б.2. Его верхняя граница несоответствия представляет собой горизонтальную прямую.

Чтобы получить расчетные формулы следует рассмотреть вертикальные сечения в точках границы приемки и ввести следующие обозначения:

- порядковый номер сечения, 0, ..., -1;

- число наблюдений к -му сечению;

- число наблюдений, необходимое для перехода от (-1)-го сечения к -му сечению;

- вероятность попадания линии реализации в -м сечении на -й уровень.

Рисунок Б.2

Вероятности попадания линии реализации в точки сечений вычисляют последовательно, начиная с 0, по формулам:

где .

Для произвольного -го сечения

при 0, ... , .

При браковочном и приемочном значениях ВБР сумма вероятностей достижения границы приемки равна соответственно значению риска потребителя и дополнению до единицы риска поставщика .

Таким образом, зная (или устанавливая) границы плана, можно вычислять значения оперативной характеристики, включая значения рисков, и из нескольких видов планов выбрать подходящий. Для этих целей необходима программная реализация метода на персональном компьютере.

Б.4.2 Боковую границу приемки плана определяют путем распределения значения риска заказчика, как квоты между вероятностями . Задав требуемые значения при 0, ..., , последовательно находят искомые значения из системы уравнений

. (Б.9)

Общее решение системы имеет вид

. (Б.10)

Б.4.3 Фактор дискретности значений и не позволяет получать точное решение системы уравнений. Значения истинных рисков всегда не равны установленным значениям. Перебор планов с округленными значениями в обе стороны дает вариантов планов. Рекомендуется следующий прием округления: на каждом шаге, начиная с первого, округление выполняют так, чтобы сумма отклонений была минимальной.



Электронный текст документа
подготовлен Free Of Charge Document и сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2010