ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

6 Доверительный интервал для среднего


Доверительный интервал для среднего совокупности вычисляют на основе оценок среднего и стандартного отклонения.

Альтернативный метод вычисления доверительного интервала с использованием размахов дан в приложении А.

6.1 Оценка стандартного отклонения

6.1.1 Случай несгруппированных результатов

Оценку Число стандартного отклонения Число, вычисляемую на основе квадратов отклонений от среднего арифметического, задают формулой

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего, (4)


где Число - значение Число-го измерения (Число1, 2, 3,... Число);

Число - общее число измерений;

Число - среднее арифметическое Число измерений, вычисленное по формуле (1).

Для упрощения вычислений рекомендуется использовать формулу

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (5)

6.1.2 Случай сгруппированных результатов

В случае группирования в классы формула для оценки стандартного отклонения имеет вид

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего, (6)


где Число - средняя точка в Число-м классе (Число1, 2, 3, ... Число);

Число - число классов;

Число - общее число измерений;

Число - взвешенное среднее всех средних точек классов, вычисленное по формуле (3).

Для простоты вычислений рекомендуется использовать формулу

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (7)


В случае сгруппированных данных вычисленное значение Число может быть скорректировано (поправка Шеппарда). Поскольку эта поправка при правильно выбранной ширине класса невелика, ее вводят не всегда.

6.2 Доверительный интервал для среднего

Доверительный интервал определяется тем, какая выбрана доверительная вероятность Число (0,95 или 0,99), и тем, какой будет построен интервал (односторонний или двусторонний).

6.2.1 Двусторонний доверительный интервал

Двусторонний доверительный интервал для среднего Число совокупности определяют по следующим формулам:

а) для доверительной вероятности 0,95:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего; (8)


б) для доверительной вероятности 0,99:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (9)

6.2.2 Односторонний доверительный интервал

Односторонний доверительный интервал для среднего Число совокупности определяют по одной из следующих формул:

а) для доверительной вероятности 0,95:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего(10)


или

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего; (11)

б) для доверительной вероятности 0,99:

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего(12)

или


ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего. (13)


При этом Число, если необходимо, может быть заменен на Число в случае сгруппированных в классы результатов.

Здесь ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего - квантили распределения Стьюдента c ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего степенями свободы.

Их значения даны в таблице 1. В таблице 1 указаны также значения отношений ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего.


Таблица 1 - Значения Число и отношения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего для одностороннего доверительного интервала и значения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего и отношения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего (для двустороннего доверительного интервала.



Число

Доверительная вероятность для двустороннего доверительного интервала

Доверительная вероятность для одностороннего доверительного интервала



Число

Доверительная вероятность для двустороннего доверительного интервала

Доверительная вероятность для одностороннего доверительного интервала

0,95

0,99

0,95

0,99

0,95

0,99

0,95

0,99

Число

Число

Число

Число

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

2

12,71

63,66

6,314

31,82

2

8,985

45,013

4,465

22,501

3

4,303

9,925

2,920

6,965

3

2,484

5,730

1,686

4,021

4

3,182

5,841

2,353

4,541

4

1,591

2,920

1,177

2,270

5

2,776

4,604

2,132

3,747

5

1,242

2,059

0,953

1,676

6

2,571

4,032

2,015

3,365

6

1,049

1,646

0,823

1,374

7

2,447

3,707

1,943

3,143

7

0,925

1,401

0,734

1,188

8

2,365

3,499

1,895

2,998

8

0,836

1,237

0,670

1,060

9

2,306

3,355

1,860

2,896

9

0,769

1,118

0,620

0,966

10

2,262

3,250

1,833

2,821

10

0,715

1,028

0,580

0,892

11

2,228

3,169

1,812

2,764

11

0,672

0,956

0,546

0,833

12

2,201

3,106

1,796

2,718

12

0,635

0,897

0,518

0,785

13

2,179

3,055

1,782

2,681

13

0,604

0,847

0,494

0,744

14

2,160

3,012

1,771

2,650

14

0,577

0,805

0,473

0,708

15

2,145

2,977

1,761

2,624

15

0,554

0,769

0,455

0,668

16

2,131

2,947

1,753

2,602

16

0,533

0,737

0,438

0,651

17

2,120

2,921

1,746

2,583

17

0,514

0,708

0,423

0,627

18

2,110

2,898

1,740

2,567

18

0,497

0,683

0,410

0,605

19

2,101

2,878

1,734

2,552

19

0,482

0,660

0,398

0,586

20

2,093

2,861

1,729

2,539

20

0,468

0,640

0,387

0,568

21

2,086

2,845

1,725

2,528

21

0,455

0,621

0,376

0,552

22

2,080

2,831

1,721

2,518

22

0,443

0,604

0,367

0,537

23

2,074

2,819

1,717

2,508

23

0,432

0,588

0,358

0,523

24

2,069

2,807

1,714

2,500

24

0,422

0,573

0,350

0,510

25

2,064

2,797

1,711

2,492

25

0,413

0,559

0,342

0,498

26

2,060

2,787

1,708

2,485

26

0,404

0,547

0,335

0,487

27

2,056

2,779

1,706

2,479

27

0,396

0,535

0,328

0,477

28

2,052

2,771

1,703

2,473

28

0,388

0,524

0,322

0,467

29

2,048

2,763

1,701

2,467

29

0,380

0,513

0,316

0,658

30

2,045

2,756

1,699

2,462

30

0,373

0,503

0,310

0,449

40

2,024

2,707

1,682

2,430

40

0,320

0,428

0,266

0,384

50

2,008

2,680

1,676

2,404

50

0,284

0,379

0,237

0,340

60

2,000

2,664

1,673

2,393

60

0,258

0,344

0,216

0,309



Если значения Число больше 60, предпочтительно вычислять значения Число линейной интерполяцией ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего, используя таблицу 2.


Таблица 2 -Значения ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднегопри Число60

Число

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего

Число

Число

Число

Число

60

2

2,00

2,664

1,673

2,393

120

1

1,980

2,617

1,658

2,358

Число

0

1,960

2,576

1,645

2,326



Пример:

Число250;

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего;

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего2,576+0,48x(2,617-2,576)=2,596.

      Магазин учебных материалов